答案：
解析：

證明：∵a、b、c為不全相等的正數(shù)．

∴a+b+c>0．

欲證原不等式成立，只需證a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)

只需證明2a2b2+2b2c2+2c2a2>2a2bc+2ab2c+2abc2．

只需證明(ab－ac)2+(ab－bc)2+(bc－ac)2>0

顯然(ab－ac)2≥0，(ab－bc)2≥0，(bc－ac)2≥0

由于a、b、c不全相等．

∴(ab－ac)2+(ab－bc)2+(bc－ac)2>0顯然成立．

<

從而原不等式得證．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=a+
12x+1
是奇函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為x∈[-
1
2
，
3
2
]，求g（x）=f（ax）+f（
x
a
））a＞0）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x-3，用圖象法表示函數(shù)g（x）=
f(x)+|f(x)|2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））=
 
；
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A（-4，2）、B（3，1），求點C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案