Question

當(dāng)x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則y=log_ax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=（x-1）²在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故選C．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．