如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
1
3
．設(shè)平面EFG∩AD=H，
（1）若AD=λAH． 求λ的值；
（2）試判斷四邊形EFGH的形狀；并給出證明．
考點：直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知條件推導出FG∥BD，且FG=
1
3
BD，再利用直線與平面平行的性質(zhì)定理和平行公理能求出λ．
（2）四邊形EFGH為梯形，利用平行公理和梯形定義進行說明．
解答： 解：（1）∵
CF
CB
=
CG
CD
=
1
3
，
∴FG∥BD，且FG=
1
3
BD，
∵FG不包含于平面ABD，BD?平面ABD，
∴由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知：FG∥EH，
由平行公理知：EH∥BD，
∵E是AB的中點，∴H是AD的中點，
∴AD=2AH，∴λ=2．
（2）四邊形EFGH為梯形，理由如下：
由（1）知FG∥BD，EH∥BD，
∴EH∥FG，
又∵FG=
1
3
BD，EH=
1
2
BD，
∴EH=
3
2
FG，
∴四邊形EFGH為梯形．
點評：本題考查參數(shù)值的求法，考查四邊形形狀的判斷，解題時要認真審題，注意平行公理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二理科開設(shè)語文、數(shù)學、外語、物理、化學、生物和體育七門課程，根據(jù)下列條件，課表分別有多少種不同排法？
（1）某天開設(shè)七門不同課程，其中體育課不排在第一、七節(jié)．
（2）某天開設(shè)四門不同課程，其中體育課不排在第一、四節(jié)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．E為SD的中點，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（Ⅰ） 求證：SA⊥BC；
（Ⅱ） 在BC上求一點F，使EC∥平面SAF；
（Ⅲ） 求三棱錐D-EAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
8x2
81
+
y2
36
=1上一點M的縱坐標為2．
（1）求M的橫坐標；
（2）求過M且與
x2
9
+
y2
4
=1共焦點的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
2
，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為
1
4
．

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