如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）直線AB的方程；
（2）AB邊上的高所在直線的方程；
（3）求AB的中位線所在的直線方程．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：（1）由條件利用直線的斜率公式求出AB的斜率，再用點斜式求出AB的直線的方程．
（2）設AB邊上的高所在的直線方程為：y=-
1
3
x+m，由直線過點C（-2，3），求出m的值，可得AB邊上的高所在的直線方程．
（3）根據(jù)AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，
7
2
)，求得AB的中位線所在的直線方程．
解答： 解：（1）由已知直線AB的斜率kAB=
4-(-2)
2-0
=3，∴直線AB的方程為：y=3x-2．
（2）設AB邊上的高所在的直線方程為：y=-
1
3
x+m，由直線過點C（-2，3），
∴3=
2
3
+m，解得m=
7
3
，故所求直線為：y=-
1
3
x+
7
3
，即x+3y-7=0．
（3）AB邊的中位線與AB平行且過AC中點(0，
7
2
)，
∴AB的中位線所在的直線方程為：y=3x+
7
2
，即6x-2y+7=0．
點評：本題主要考查兩條直線平行、垂直的性質，直線的斜率公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R，若以點M（2，0）為圓心的與直線l相切于點P，且點P在y軸上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于l的直線l′，與圓M相交于AB兩點，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出直線l′的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lg
1+2x+4xa
3
在（-∞，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時f（x）=loga（
ax+1
m
），（a＞0，a≠1）．
（1）求實數(shù)m的值；并求函數(shù)y=f（x）在定義域R上的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為：y=-
5
2
（x-1），直線l與x軸的交點為F，圓O的方程為：x2+y2=4，C、D在圓上，CF⊥DF，設線段CD的中點為M．
（1）如果CFDG為平行四邊形，求動點G的軌跡；
（2）已知橢圓的中心在原點，右焦點為F，直線l交橢圓于A、B兩點，又
AF
=2
FB
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-D的正切值；
（Ⅲ）求點C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用圖象法判斷方程解的個數(shù)：
（1）
x
=x-1；
（2）x3=x2-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值．
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點M（4，2），P是拋物線上的任意一點，|PM|+|PF|的最小值為5．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設過點F，斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，當|PM|+|PF|取得最小值時，求：
①△PAB的面積；
②△AOB（O是坐標原點）外接圓的方程．

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