如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;

(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)利用線線平行,則面面平行證明,即可得證.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先證明平面同理平面,再利用公式即可求

; (Ⅱ)先證明四邊形為平行四邊形得,又,所以平面平面.

試題解析:

(Ⅰ)取的中點,的中點,連接.

因為,且平面平面

所以平面,同理平面,

因為,

所以.       (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

所以四邊形為平行四邊形,故,

,所以平面平面.                 (12分)

考點:1.體積;2.平面與平面平行的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長;
(2)求點D到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體中,△ABC為正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F(xiàn)為BE的中點.
(1)若點G在AB上,試確定G點位置,使FG∥平面ADE,并加以證明;
(2)求DB與平面ABE所成角的正弦值.

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精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC.AB=2EF.
(Ⅰ)若M是線段AD的中點,求證:GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大。

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在如圖所示的幾何體中.EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點.
(Ⅰ)求證:CM⊥EM;
(Ⅱ)求直線DE與平面EMC所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點. 
(1)求證:CM⊥平面ABDE;
(2)求幾何體的體積.

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