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設p：f（x）=（x2-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是單調增函數；q：不等式x2-2x＞a的解集為R．如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
命題p：由原式得f（x）=x3-ax2-4x+4a，
∴f′（x）=3x2-2ax-4，
y′的圖象為開口向上且過點（0，-4）的拋物線．
由條件得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即
4a+8≥0
8-4a≥0
∴-2≤a≤2．
命題q：x2-2x=（x-1）2-1＞a
∵該不等式的解集為R，∴a＜-1．
當p正確q不正確時，-1≤a≤2；
當p不正確q正確時，a＜-2．
∴a的取值范圍是（-∞，-2）∪[-1，2]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（
2
2
）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，設φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數k的取值范圍；
（2）設函數q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數k，對任意給定的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數k的取值范圍；
（2）設函數q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數k，對任意給定的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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