【題目】設D為不等式組 ,表示的平面區(qū)域,點B(a,b)為第一象限內一點,若對于區(qū)域D內的任一點A(x,y)都有 成立,則a+b的最大值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將圓 為參數)上的每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍,得到曲線C.
(1)求出C的普通方程;
(2)設直線l:x+2y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系, 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】經國務院批復同意,鄭州成功入圍國家中心城市,某校學生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(Ⅰ)分別計算男生女生打分的平均分,并用數學特征評價男女生打分的數據分布情況;
(Ⅱ)如圖2按照打分區(qū)間[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【題目】北宋數學家沈括的主要數學成就之一為隙積術,所謂隙積,即“積之有隙”者,如累棋、層壇之類,這種長方臺形狀的物體垛積.設隙積共n層,上底由長為a個物體,寬為b個物體組成,以下各層的長、寬依次各增加一個物體,最下層成為長為c個物體,寬為d個物體組成,沈括給出求隙積中物體總數的公式為S= .已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示,則該垛積中所有小球的個數為 .
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【題目】已知函數f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數a>0. (Ⅰ)當a>2時,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設定義在D上的函數y=h(x)在點P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內恒成立,則稱P為函數y=h(x)的“類對稱點”.當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】一個小球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的S表示的是( )
A.小球第10次著地時向下的運動共經過的路程
B.小球第11次著地時向下的運動共經過的路程
C.小球第10次著地時一共經過的路程
D.小球第11次著地時一共經過的路程
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數),圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求l的普通方程與C的極坐標方程;
(2)已知l與C交于P,Q,求|PQ|.
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