求下列極限．

(1)(＋＋…＋)；

(2)[n(1－)(1－)(1－)…(1－)]；

(3)[＋＋＋…＋]．

答案：
解析：

 　　分析　　(1)和(3)不是有限個數(shù)列之和求極限，(2)不是有限個數(shù)列之和求極限，都不能首先使用極限的運算法則，而應將求極限的式子變形

　　分析　　(1)和(3)不是有限個數(shù)列之和求極限，(2)不是有限個數(shù)列之和求極限，都不能首先使用極限的運算法則，而應將求極限的式子變形．

　　解答　　(1)原式＝[·]

　�。�＝＝2；

　　(2)∵n(1－)(1－)(1－)…(1－)

　　＝n····…··

　�。�，

　　∴原式＝＝＝2；

　　(3)原式＝(－＋－＋－＋…＋－)

　�。�(－)

　�。�．

　　評析　　求某些數(shù)列前n項和(或積)的極限時，應先求和(或積)或化簡后再求極限．特別要注意“裂項求和”這一基本技巧的運用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在x=a處可導，且f′（a）=b，求下列極限：
（1）
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
；
（2）
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列極限：
（1）
lim
n→∞
2
n
2
 
+n+7
5n2+7
；
（2）
lim
n→∞
（
n2+n
-n）；
（3）
lim
n→∞
（
2
n2
+
4
n
2
 
+…+
2n
n2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：038

求下列極限．

(1)；

(2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列極限

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