關(guān)于復(fù)數(shù)z=
(1+i)2
1-i
,下列說(shuō)法中正確的是( 。
A、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
B、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=1-i
C、若復(fù)數(shù)z1=z+b(b∈R)為純虛數(shù),則b=1
D、設(shè)a,b為復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部,則點(diǎn)(a,b)在以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓上
分析:化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,然后分別進(jìn)行判斷即可.
解答:解:z=
(1+i)2
1-i
=
2i
1-i
=
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=
2i-2
2
=-1+i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)位于第二象限,∴A錯(cuò)誤.
.
z
=-1-i
,∴B錯(cuò)誤.
z1=z+b=b-1+i,若復(fù)數(shù)z1=z+b(b∈R)為純虛數(shù),則b=1成立.∴C正確.
∵|z|=
2
,∴點(diǎn)(a,b)在以原點(diǎn)為圓心,半徑為
2
的圓上,∴D錯(cuò)誤.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和化簡(jiǎn),利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)Z=
2i
1-i
+
3
i
的四個(gè)命題:
p1:Z的虛部為-2
p2:Z的共軛復(fù)數(shù)為1-2i
p3:|Z|=5
p4:Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.
其中真命題的為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1-i
的四個(gè)命題:
p1:|z|=2,
p2:z2=2i,
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,
p4:z的虛部為1.
其中真命題為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
的四個(gè)命題
P1:復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
P2:復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1
P3:復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的向量垂直
P4|z|=
2

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
(其中i是虛數(shù)單位)的四個(gè)命題p1:|z|=1、p2z2=-2i、p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4:z的虛部為-i其中真命題為( 。

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