如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

   （Ⅰ）求證：；   (Ⅱ)求三棱錐的體積．

 

 

【答案】

見解析.

【解析】本小題主要考查線線垂直及幾何體的體積,考查學(xué)生的空間想象能力.

（Ⅰ）證法一：在中，EF是等腰直角的中位線，   

    在四棱錐A’-BCEF中，，，    ……………2分

    平面，                                    v…4分

    又平面,                      …………6分

    證法二：同證法一                       …………2分

       平面，                 ………4分

    又平面,             ……………………6分

   （Ⅱ）在直角梯形EFBC中，

    ,    ……8分

    又垂直平分EC，       ……10分

    三棱錐F-A’BC的體積為：

          ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
2
．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖(1),已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形.將它沿對稱軸OO1折成直二面角,如圖(2).

                (1)

               (2)

(1)證明AC⊥BO1;

(2)求二面角O-AC-O1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山九中高三數(shù)學(xué)暑假作業(yè)3（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當(dāng)直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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