在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

(1)點P在直線 l上．(2)最小值為.

解析試題分析：(1)把極坐標系的點P(4，)化為直角坐標，得P(0,4)，
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線 l上．
(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為(cosα，sinα)，
從而點Q到直線l的距離
＝cos(α＋)＋2，
由此得，當cos(α＋)＝－1時，d取得最小值，且最小值為.
考點：本題主要考查極坐標與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)。
點評：中檔題，（1）利用數(shù)形結(jié)合法，極值于直角三角形邊角關(guān)系，確定得到極坐標方程。（2）的解答，很好體現(xiàn)了參數(shù)方程的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)最值的研究。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值。  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由直線：上的點向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標原點），若，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點M是圓C：上的一點，且軸，為垂足，點滿足,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求面積S的最大值．

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