Question

已知復數z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

．
（1）求復數z的實部和虛部；
（2）若z²+az+b=1-i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由復數的運算法則，把復數z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

等價轉化為z=1+i，能夠得到復數z的實部和虛部．
（2）把z=1+i代入z²+az+b=1-i，得：（a+b）+（2+a）i=1-i，由復數相等的充要條件，能夠求出實數a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

=

3+i

2-i

=1+i，…（7分）
∴復數z的實部為1，虛部為1．
（2）由（1）知z=1+i，
代入z²+az+b=1-i，
得：（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴

a+3=1 2+a-1

，
所以實數a，b的值分別為-3，4．…（14分）

點評：本題考查復數的代數形式的運算和復數相等的充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．