【題目】已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)由經(jīng)檢驗(yàn)的滿足題意；

(2)證明:即證方程組最多只有一組解，

即證方程最多只有一個(gè)實(shí)根.

下面用反證法證明:

假設(shè)上述方程有兩個(gè)不同的解則有：

.

但時(shí)，不成立.

故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立.

(3)問題轉(zhuǎn)化為方程:只有唯一解.

令，則可化為關(guān)于的方程：只有唯一正根.

若,則上述方程變?yōu)?/span>,無解.故

若二次方程(*)兩根異號(hào),即.此時(shí)方程(*)有唯一正根,滿足條件；

若二次方程(*)兩根相等且為正,則.

故的取值范圍是:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告明確指出要堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，讓貧困人口和貧困地區(qū)同全國一道進(jìn)入全面小康社會(huì)，要?jiǎng)訂T全黨全國全社會(huì)力量，堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧，確保到2020年我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100戶，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其戶數(shù)必須小于種植的戶數(shù).從2018年初開始，若該村抽出戶（，）從事水果包裝、銷售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，，）.

（1）至2018年底，該村每戶年均純收入能否達(dá)到1.32萬元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（2）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（即每戶（水果種植農(nóng)戶）年均純收入不低于1.6萬元），至少要抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將 沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

①線段的長(zhǎng)是定值；

②存在某個(gè)位置，使；

③存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：，，.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波那契數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，如圖所示，若輸出的值為232，則處理框和判斷框中應(yīng)該分別填入（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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