【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得， ，則平面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)有，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得，則

(Ⅱ)（方法一）為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得

平面的一個(gè)法向量，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

（方法二）由等體積法可得點(diǎn)到平面的距離，據(jù)此可得與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>底面， 平面，所以

又因?yàn)檎叫?/span>中， ，

所以平面

又因?yàn)?/span>平面，所以

因?yàn)?/span>分別是、的中點(diǎn)，所以

所以

（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知， ， ， 兩兩垂直，以為軸，以為軸，以為軸，設(shè)，

， ， ， ，

， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

，解得

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則

（方法二）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

等體積法求出

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿(mǎn)足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其

范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>，晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（　　）
A.
B.
C.
D.

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【題目】當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

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