Question

7．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，則其前3項的和S₃的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，2]
• C． （0，3]
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S₃（即q的代數(shù)式），然后利用均值不等式求出S₃的范圍．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，
∴S₃=a₁+a₂+a₃=a₂（1+q+$\frac{1}{q}$），
∵公比q＞0時，${S}_{3}=1+q+\frac{1}{q}$≥$1+2\sqrt{q•\frac{1}{q}}$=3．
當(dāng)且僅當(dāng)q=1時上式等號成立．
∴前3項的和S₃的取值范圍是[3，+∞）．
故選：D．

點評 解本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應(yīng)用．