【題目】已知函數(shù)恰有兩個極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:;
(3)求證: (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導數(shù),得到,設,求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可;
(2)求出,問題轉化為只要證明,設,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可;
(3)求出,問題轉化為只需證明,根據(jù),設,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.
(1)由題意得,故,
設,,
故時,時,,
故在遞增,在遞減,
又,
當時, ,
故實數(shù)的范圍是;
(2)由(1)得,且,故,
要證明,只要證明,
只要證明,
設,
則,
故在遞增,
故,
故成立;
(3)由(1)得,
且,故,
由(1)得,要證明,
只需證明,
只需證明,
故
,
設,
則,
故在遞增,
結合,故,
,有,
故,
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的方程為.曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與有三個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.將△CDE沿CE折起,使點D移動到P的位置,且AP=,得到四棱錐P-ABCE.
(1)求證:AP⊥平面ABCE;
(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:AB∥l.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租用公共自行車騎行的人越來越多.某種公共自行車的租用收費標準為:每次租車不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人相互獨立來租車,每人各租1輛且租用1次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為和;1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為和;兩人租車時間都不會超過3小時.
(1) 求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2) 記甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一款智能學習APP,學習內(nèi)容包含文章學習和視頻學習兩類,且這兩類學習互不影響.已知該APP積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文章積1分,每日上限積5分;觀看視頻累計3分鐘積2分,每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),文章學習積分的概率分布表如表1所示,視頻學習積分的概率分布表如表2所示.
(1)現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況,求其每日學習積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況,設積分不低于9分的人數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線,切點分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《厲害了,我的國》是2018年在我國各影院上映的一部非;鸬碾娪凹o錄片,該部影片主要講述了我國近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就,影片通過講述中國故事,刻畫中國面貌,弘揚了中國精神,引起了國民的高度關注,上映僅半個月影片票房就突破了3億元,刷新了我國紀錄片的票房紀錄,某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了,我的國》的觀眾的年齡構成情況,隨機抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:
年齡/歲 | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) |
人數(shù) | 6 | 8 | 12 | 6 | 4 | 2 | 2 |
(1)求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù),將《厲害了,我的國》的電影票票價提高20元/張,并允許購買電影票的觀眾抽獎3次,中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金20元、30元、60元,設觀眾每次中獎的概率均為,則觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額的數(shù)學期望是多少元(結果保留整數(shù))?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com