設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集為R，求a的取值范圍。

解：(Ⅰ)當時，，即，
∴，
當時，，即x≥0，
∴，
綜上所述，其解集為。
(Ⅱ)，
當時，f（x）單調(diào)遞增，
當時，f（x）單調(diào)遞減，
∴，
要使不等式f(x)＞a的解集為R，只需，即，
∴a的取值范圍是。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數(shù)f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在區(qū)間[8，16]上最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)的取值范圍是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　�。�

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