已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過A，兩點(diǎn)。

 (1)求圓C的方程。

(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(3)已知，從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

【答案】

 (1)圓C的方程：。

(2)直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x.

(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑，可得到圓的方程。

（2）由于圓心坐標(biāo)C(－1,2)，半徑r＝，當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時．設(shè)直線l的方程為x＋y＝a，∵直線l與圓C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3. ∴直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；。

（3）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PD|

然后用坐標(biāo)表示線段長，進(jìn)而得到軌跡方程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
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，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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