如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、，過、兩點作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題干條件求出、的值，進而求出的值，從而確定橢圓的標準方程；（2）設點的坐標為，并設橢圓上任意一點的坐標為，求出，根據(jù)題中條件得到點的坐標使得取得最小值，從而得出，最后再求出面積的表達式，結合二次函數(shù)或基本不等式求出的最大值.
試題解析：（1）設所求橢圓的標準方程為，
由題意得，解的，，，
所求橢圓的標準方程為；
（2）由橢圓的對稱性，可設，又設是橢圓上任意一點，則
，，
所以當時，取最小值，
又由題意得：是橢圓上任意一點到的距離最小的點，
設，因此當時，取最小值，
又因，所以，
由對稱性知，故，所以
S，
所以當時，的面積取得最大值.
考點：1.橢圓的方程；2.圓與橢圓的位置關系；3.二次函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形的周長為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
（1）當關于點對稱時，求證：；
（2）當直線經(jīng)過點時，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設為坐標原點，點、分別在橢圓和上，，求直線的方程.

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