已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線(xiàn)段與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線(xiàn)：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿(mǎn)足時(shí)，求直線(xiàn)的方程。
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240110133591009.png" style="vertical-align:middle;" />所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M//，軸。
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c為半焦距，c=1.因?yàn)镻在橢圓上,
所以,。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為，因?yàn)橹本�(xiàn)與圓O相切，所以。
又直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，
由方程組消y得，
又，，，
。。所以直線(xiàn)方程為。
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與圓相切常用圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點(diǎn)坐標(biāo)與直線(xiàn)橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線(xiàn)上，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)方程為x-2y=1.則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，則                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)
與相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩
條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍
是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是F拋物線(xiàn)與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P，作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)P在第一象限，如圖，設(shè)切線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線(xiàn)OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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