過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線準線與x軸交于C點，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．
3p
2
D．2p
假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y=k（x-
p
2
），
與拋物線y2=2px（p＞0）聯(lián)立得k2（x2-px+
p2
4
）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+
k2p2
4
=0
設(shè)兩交點為A（x2，y2），B（x1，y1），
∵∠CBF=90°，∴（x1-
p
2
）（x1+
p
2
）+y12=0，
∴x12+y12=
p2
4
，∴x12+2px1-
p2
4
=0（x1＞0），∴x1=
-2+
5
2
p，
∵x1x2=
p2
4
，∴x2=
2+
5
2
p，
∴|AF|-|BF|=（x2+
p
2
）-（x1+
p
2
）=2p，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)
FB
=λ
FA
，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案