Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

解：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052600533312095984/SYS201205260055026521833252_DA.files/image002.png">， …………1分  

的導(dǎo)數(shù).    ………………3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.  ………………4分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.       ………………………… 5分

（Ⅱ）解法一：令，則，……………7分

① 若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即.…………………… 8分

② 若，方程的根為 ，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時(shí)，，

即，與題設(shè)相矛盾.         

綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是.  ……………………………………10分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .    ……………………7分

令，   則.   ……………………9分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052600533312095984/SYS201205260055026521833252_DA.files/image037.png">，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.   …………………………………………11分

【解析】略