Question

某種產(chǎn)品的廣告支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x/百萬元	2	4	5	6	8
y/百萬元	3	4	6	5	7

由線性回歸公式算得回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+a中的

∧

b

=0.65，則當(dāng)投入的廣告支出x=10（單位百萬元）時(shí)，可預(yù)測銷售額y（百萬元）的值為

8.25

．

Answer 1

分析：首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字，它與真實(shí)值之間有誤差．

解答：解：

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

3+4+6+5+7

5

=5∴a=

.

y

-

^b . x

=1.75，
當(dāng)x=10時(shí)，y=0.65×10+1.75=8.25
故答案為8.25

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，是一個(gè)綜合題目，這種題目完全符合新課標(biāo)的大綱要求，是一個(gè)典型的題目