【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2，矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1 ， A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2， ）和（2， ），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線C2 ．
（1）寫出C，D的直角坐標(biāo)及曲線C2的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M為C2上任意一點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2，矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2， ）和（2， ），利用對稱性可得：C ，D ，分別化為直角坐標(biāo)：C ，D ．

曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4．

設(shè)曲線C2．上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y），曲線C1的任意一點(diǎn)P′（x′，y′），則 ，可得 ．代入（x′）2+（y′）2=4，得x2+4y2=4，其參數(shù)方程為：


（2）解：A ，B ．設(shè)M（2cosθ，sinθ）．

|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2= + +（sinθ﹣1）2+ +（sinθ+1）2+ +（sinθ+1）2

=12cos2θ+20∈[20，32]


【解析】（1）利用對稱性可得：C ，D ，分別化為直角坐標(biāo)．曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．設(shè)曲線C2 ． 上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y），曲線C1的任意一點(diǎn)P′（x′，y′），則 ，可得 ．代入圓的方程可得x2+4y2=4，可得參數(shù)方程．（2）A ，B ．設(shè)M（2cosθ，sinθ）．利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其值域即可得出．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(1)求經(jīng)過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點(diǎn)且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．

(2)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時n的值為明 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是______．

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【題目】已知，．

當(dāng)時，求的值；

當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；

當(dāng)時，求的值用m表示．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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