Question

設(shè)max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π（π∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④當(dāng)且僅當(dāng)＜x＜2kx+（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0；
⑤f（x）以直線x=kx+（k∈Z）為對稱軸．
其中正確結(jié)論的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：先作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，觀察函數(shù)的圖象得出相應(yīng)的結(jié)論．
①觀察圖象的最低點(diǎn)，求出最小值．
②結(jié)合圖象觀察圖象的重復(fù)性，進(jìn)而判斷周期性．
③利用函數(shù)的最大值與最小值，確定函數(shù)的值域．
④解不等式f（x）＜0，得對應(yīng)的解集．
⑤觀察圖象，利用推理得出函數(shù)的對稱軸．
解答：
解：由定義可知，當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，解得

．當(dāng)sinx＜cosx時(shí)，解得．
作出正弦函數(shù)y=sinx與y=cosx在一個(gè)周期上的圖象如下圖：取函數(shù)的最大值，即為函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，
A．由圖象可知，當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值，所以①錯(cuò)誤．

②函數(shù)以2π為周期的周期函數(shù)，所以②正確．
③由①知函數(shù)的最小值為-，所以f（x）的值域是[，1]，所以③錯(cuò)誤．
④由f（x）＜0，解得2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z），所以④正確．
⑤f（x）的對稱軸為x=2kπ+或x=2kπ+，即x=kx+（k∈Z），所以⑤正確．
正確結(jié)論的序號為②④⑤．
故答案為：②④⑤．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生理解信息的能力，利用數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．