Question

已知y=f^-1（x）是函數(shù)的反函數(shù)，則f^-1（0）的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數(shù)的圖象上．故欲求f^-1（0）的值，即要求使得f^-1（0）=a成立的a值即可．
解答：解：令f^-1（0）=a
則f（a）=0．
當(dāng)a∈（0，1]時，log₂a=0，得a=1；
當(dāng)a∈（1，2]時，2^a-1-1=0，得a=1（舍去）；
∴a=1
故選D．
點評：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數(shù)的圖象上，這種方法的優(yōu)勢在于，不用求出反函數(shù)的解析式，即可求出反函數(shù)的函數(shù)值，其實是轉(zhuǎn)化思想在反函數(shù)這一知識點上的應(yīng)用．