設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，數(shù)學(xué)公式．則橢圓C的離心率為________．


分析：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，設(shè)A、B兩點(diǎn)在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點(diǎn)B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=60°，可求出邊之間的長度之比，可得離心率的值．
解答：解：如圖，設(shè)設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，
過點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過B點(diǎn)作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，
∵
∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=…②
①、②比較，可得AB=AC，
又∵
∴
所求的離心率為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)標(biāo)和準(zhǔn)方程，以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系．本題運(yùn)用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，結(jié)合解含有60°的直角三角形，求橢圓的離心率，屬于幾何方法，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年如東熱身卷）（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（三）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

 

 

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

(I)                 求橢圓C的離心率；

(II)              如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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