在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．

求證：（I）∥平面；  （II）平面;

（自編）（Ⅲ）若E為上的動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

 

 

 

【答案】

（I）證明：連接，設(shè)．由條件得

為正方形，

故為AC中點(diǎn)．為中點(diǎn)，．………………2分

平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分

（II）連接, 設(shè)，則在中，，．

．B1E^BE．

由是正四棱柱得平面，．……………6分

平面．

．同理．

  平面．………………8分

（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取=1則

,.設(shè)

 ,  ………………9分

設(shè)平面的法向量

則，取，則…………10分

設(shè)直線與平面所成角為則

……11分

由題設(shè)知，

舍去）……………12分

為靠近的四等分點(diǎn)。………………13分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱中，AC為底面ABCD的對角線，E為的中點(diǎn)

 (Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：.

                                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009重慶卷文）在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（    ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三4月自主檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ） 證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱中，，為的中點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，設(shè).

（1）當(dāng)時，求與平面所成的角；

（2）當(dāng)時，求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離。

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