設(shè)直線x-my-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，則實數(shù)m的值是
±
3
3
±
3
3
．
分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，再由弦AB的長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：由圓的方程（x-1）2+（y-2）2=4，得到圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=2，
∵圓心到直線x-my-1=0的距離d=
|2m|
m2+1
，又|AB|=2
3
，
∴r2=d2+（
|AB|
2
）2，即4=
4m2
m2+1
+3，
整理后得到3m2=1，解得：m=±
3
3
．
故答案為：±
3
3
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當(dāng)m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）；
②“當(dāng)m變化時，直線A′B與x軸交于一個定點”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（p，q），離心率e=
3
2
．其中p，q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當(dāng)m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案