Question

設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b．
（Ⅰ）若向量，求向量與的夾角為銳角的概率；
（Ⅱ） 記點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上為事件C_n（2≤n≤5，n∈N），求使事件C_n的概率最大的n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)向量與的夾角為θ
因?yàn)棣葹殇J角
∴，且向量與不共線，
∵a＞0，b＞0，，
顯然與不共線，
∴，a＞b
隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b的基本事件有
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
∴向量與的夾角為銳角的概率
（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)n=2時(shí)，滿足條件的概率
當(dāng)n=3時(shí)，滿足條件的概率
當(dāng)n=4時(shí)，滿足條件的概率
當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件的概率
∴使事件C_n的概率最大的n值為3或4
分析：（I）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)需要解出，設(shè)出兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)夾角是一個(gè)銳角得到關(guān)系，列舉出所有的事件數(shù)，得到概率．
（II）根據(jù)條件分別做出n在等于2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的滿足條件的概率，把幾個(gè)概率值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的精髓．