【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是

（1）試討論點(diǎn)M的軌跡形狀；

（2）當(dāng)0<b<3時(shí)，若點(diǎn)M的軌跡上存在點(diǎn)P（P在x軸的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件化簡，根據(jù)方程形式確定軌跡形狀，（2）利用兩角和表示∠APB，結(jié)合斜率公式已經(jīng)正切和公式表示b的函數(shù)，最后根據(jù)點(diǎn)的范圍確定b的取值范圍.

試題解析：（（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由題意得：

化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去A,B兩點(diǎn)）；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓（除去A,B兩點(diǎn)）；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去A,B兩點(diǎn)）

（Ⅱ）方法一：當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，

因?yàn)辄c(diǎn)P在點(diǎn)M的軌跡上，所以

，

∴

因此的取值范圍是

方法二：當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∴ 以下同方法一

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間，且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人.

（1）求，的值；

（2）若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績分析.

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．

質(zhì)量指標(biāo)值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（3）根據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個(gè)命題中是真命題的有（ ）

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

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