函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．
分析：（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）用函數(shù)奇偶性的定義證明f（x）是R上的奇函數(shù)．
解答：解：（1）證明：在定義域R中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2x1-2-x2）-（2x2-2-x2）=2x1-2x2+
1
2x2
-
1
2x1
=（2x1-2x2）（1+
1
2x1+x2
）；
∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，1+
1
2x1+x2
＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
∵f（x）=2x-2-x，
∴f（-x）=2-x-2x=-f（x）；
∴f（x）是R上的奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定與證明，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　　）
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設(shè)bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，對(duì)任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值、最小值為
10，6
10，6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區(qū)間是（　�。�

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