（16）中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等，如果集合A中元素之間的一個關系“”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意aA，都有aa；

（2）對稱性：對于a，bA，若ab，則有ba；

（3）傳遞性：對于a，b，cA，若ab，bc則有ac

則稱“”是集合A的一個等價關系，例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立），請你再列出三個等價關系：___________。

答案：集合相等；充要條件(或非零向量共線)

解析：分別按自反性、對稱性、傳遞性逐一驗證.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等、如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意a∈A，都有a-a；
（2）對稱性：對于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對稱性：對于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個等價關系、例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）、請你再列出兩個等價關系：
答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年福建卷）中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等.如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意a∈A,都有a-a;

(2)對稱性：對于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱“-”是集合A的一個等價關系.例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）.請你再列出兩個等價關系：              .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等.如果集合A中元素之間的一個關系“-”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意a∈A,都有a-a;

(2)對稱性：對于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱“-”是集合A的一個等價關系.例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）.請你再列出兩個等價關系：              .

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（福建） 題型：填空題

中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等．如果集合中元素之間的一個關系“”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意，都有；

（2）對稱性：對于，若，則有；

（3）傳遞性：對于，若，，則有．

則稱“”是集合的一個等價關系．例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）．請你再列出三個等價關系：______．

 

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