Question

【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來(lái)表示;
（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】真命題,如函數(shù)f(x)=0,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).

（2）

【解答】假命題,如邊長(zhǎng)為1的正方形,對(duì)角線長(zhǎng)度為 ,就不能用正有理數(shù)表示.

（3）

【解答】假命題,方程x2+x+8=0的判別式Δ=-31<0,故方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

（4）

【解答】假命題,只有當(dāng)x=2或x=1時(shí),等式x2-3x+2=0才成立.

（5）

【解答】真命題,x0=2或x0=1,都使得等式成立.

【解析】判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為假命題,只需舉一反例即可；判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題,只需舉一例即可；在判斷全稱(chēng)命題為真命題或者判斷特稱(chēng)命題為假命題時(shí),我們需要嚴(yán)格的證明.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用全稱(chēng)命題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握全稱(chēng)命題：，，它的否定：，;全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題．