如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).  　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

【答案】

(Ⅰ) 取中點(diǎn)為，連  ∵ 是的中點(diǎn)  ∴是的中位線,∴    ∵ 是中點(diǎn)且是菱形，

,∴ . ∴  

  ∴ 四邊形是平行四邊形.  從而 ,     ∵ 平面 ,平面,        ∴  ∥平面       …4分

     ∵平面  ∴ 平面⊥平面  .  ……8分

說明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前兩小題用向量法，解答只要言之有理均應(yīng)按步給分.

 

 

由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一個(gè)法向量, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 ,且由 在以上二式中令，則得，，∴,設(shè)平面與平面所成銳角為 

故平面與平面所成的銳角為     …13分說明：（Ⅲ）小題用幾何法，解答只要言之有理均應(yīng)按步給分.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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