Question

 已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

   解：（Ⅰ） ，且．               

又，

．                  

在點處的切線方程為：，

即．                     　　　

（Ⅱ）的定義域為，，

令得．

當時，，是增函數(shù)；

當時，，是減函數(shù)； 

在處取得極大值，即．　

（Ⅲ）（i）當，即時，

由（Ⅱ）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

當時，取得最大值，即．

又當時，，

當時，，當時，，

所以，的圖像與的圖像在上有公共點，

等價于，解得，

又因為，所以．                        

（ii）當，即時，在上是增函數(shù)，

在上的最大值為，

原問題等價于，解得，

又   無解

綜上，的取值范圍是．