（本題滿分14分）已知函數(shù),函數(shù)

⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

【答案】

⑴；

⑵；

⑶S=

【解析】(1)由于f(x)=ln|x|,所以求g(x)時，要分段求，然后再總結(jié)出g(x)的表達(dá)式.

（2）根據(jù)（1）可知當(dāng)x>0時，，從而可知當(dāng)a>0時，，所以.

(3)由（2）知,,然后再通過解方程組得到積分區(qū)間.

從而利用求面積即可.

解：⑴∵,

∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,                 …………2分

∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,            …………2分

∴當(dāng)時,函數(shù)                                 …………1分

⑵∵由⑴知當(dāng)時,,                               

∴當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.      …………2分

∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得

∴. …………2分

⑶由(2)知,,故由解得……2分

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積            

=                 …………3分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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