Question

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，

以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：

（1）打滿3局比賽還未停止的概率；

（2）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.

 

Answer 1

（1）；（2）分布列　

	2	3	4	5	6
P

 

從而（局）.

【解析】

試題分析：（1）首先用字母表示事件:如令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝,由于打滿3局比賽還未停止，即在三局比賽中沒有人連勝兩局，分析其可能情況知為事件，每局比賽的結(jié)果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）先寫出ξ的所有可能值為2，3，4，5，6，ξ＝2的含義是:甲連勝兩局或乙連勝兩局,故得,同理可分別求出ξ取每一個值的概率，列出分布列即可，再利用數(shù)學(xué)期望公式：求出的數(shù)學(xué)期望．

試題解析：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（2）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　

故有分布列

	2	3	4	5	6
P

 

從而（局）.

考點：１．互斥、獨立事件的概率；２．離散型隨機變量的分布列和期望．