已知不共線的兩個(gè)向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為_(kāi)_____．
AB
=
OB
-
OA
，
|
AB
|2=（
OB
-
OA
）•（
OB
-
OA
）
=|
OB
|2+|
OA
|2-2（
OA
•
OB
）
=18-2（
OA
•
OB
），
|
AB
|最小時(shí)
OA
•
OB
最大．
3=|
OC
|2=[λ
OA
+（1-λ）
OB
]•[λ
OA
+（1-λ）
OB
]
=9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（
OA
•
OB
），
所以
OA
•
OB
=
9λ2-9λ +3
λ2-λ
=9+
3
λ2-λ
=9+
3
 λ(λ-1)
；
因?yàn)棣耍?-λ）≤(
λ+1-λ
2
)2=
1
4
，所以λ（1-λ）的最大值是
1
4
，
所以
OA
•
OB
≤9-
3
1
4
=-3．
所以
OA
•
OB
的最大值是-3，
|
AB
|2=18-2（
OA
•
OB
）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是2
6
．
故答案為：2
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是不共線的兩個(gè)向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•溫州二模）已知不共線的兩個(gè)向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知不共線的兩個(gè)向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|=3，若數(shù)學(xué)公式（0＜λ＜1），且|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，則|數(shù)學(xué)公式|的最小值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知不共線的兩個(gè)向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，則||的最小值為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案