Question

（2010•江西模擬）中、日兩國爭奪某項國際博覽會的申辦權(quán)，進(jìn)入最后一道程序，由國際展覽局三名執(zhí)委投票，決定承辦權(quán)的最后歸屬．資料顯示，A，B，C三名執(zhí)委投票意向如下表所示

國別概率執(zhí)委	中  國	日  本
A	1 3	2 3
B	x	y
C	3 4	1 4

規(guī)定每位執(zhí)委只有一票，且不能棄權(quán)，已知中國獲得兩票的概率為

5

12

．
（1）求x，y的值；（2）設(shè)中國獲得的票數(shù)為ξ，試寫出ξ的概率分布列，并求Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：x+y=1，

1

3

•x•

1

4

•+

1

3

• (1-x)•

3

4

+

2

3

•x•

3

4

=

5

12

，進(jìn)而列方程組求出x與y的數(shù)值．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，再分別求出其發(fā)生的概率，即可求出ξ的分布列，進(jìn)而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由題意可得：x+y=1，…①
∵中國獲得兩票的概率為

5

12

，
∴

1

3

•x•

1

4

•+

1

3

• (1-x)•

3

4

+

2

3

•x•

3

4

=

5

12

，…②
由①②可得：

x+y=1 1 3 •x• 1 4 + 1 3 •y• 3 4 + 2 3 •x• 3 4 = 5 12

，
解得x=y=

1

2

．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
∴P（ξ=0）=

2

3

×

1

2

×

1

4

=

2

24

=

1

12

，P（ξ=1）=

1

3

×

1

2

×

1

4

+

2

3

×

1

2

×

1

4

+

2

3

×

1

2

×

3

4

=

9

24

=

3

8

，
P（ξ=2）=

1

3

×

1

2

×

1

4

+

1

3

×

1

2

×

3

4

+

2

3

×

1

2

×

3

4

=

10

24

=

5

12

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

2

×

3

4

=

3

24

=

1

8

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	2 24	9 24	10 24	3 24

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×

2

24

+1×

9

24

+2×

10

24

+3×

3

24

=

19

12

點評：本題主要考查離散型的隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解決此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，并且熟練記憶數(shù)學(xué)期望的計算公式，本題屬于基礎(chǔ)題．