Question

17．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x₁+x₂=1時(shí)，恒有f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1），則x₁的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)為遞增函數(shù)，不妨以y=x為例，可得出x₁-x₂＞1-0，進(jìn)而求出x₁＞1．

解答 解：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且恒有f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1），
不妨以y=x為例，做出函數(shù)圖象如圖：

∴f（x₁）-f（x₂）＞f（1）-f（0），
∴x₁-x₂＞1-0，即x₁-（1-x₁）＞1，2x₁＞2，
∴x₁＞1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了抽象函數(shù)遞增的性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)題意的理解．