已知 f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0對于x∈R恒成立，則有（ ）
A．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）
B．f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）
C．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）
D．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）
【答案】分析：先構(gòu)造函數(shù)y=，對該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡變形可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，再判斷增減性，從而得到答案．
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而 ＞0
從而 ＞0 從而函數(shù)y=單調(diào)遞增，故 x=2時函數(shù)的值大于x=0時函數(shù)的值，
即 所以f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（|
1
x
|）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、（0，1）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1x2
)＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0對于x∈R恒成立，則有（　�。�
A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（2）=2，g（n）=f（2n）（n∈N），求g（n）．

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