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冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點,連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有那么，ab=（  ）
A．B．C．2D．1
D

分析：先根據題意結合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．
解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M (，)
N (，)，分別代入y=xα，y=xβ
α=，   β=
αβ=?=1
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得冪函數為奇函數，指數函數在區(qū)間(0，+∞)上為增函數。
（1）試寫出所有符合條件的a，說明理由；
（2）判斷f(x)在(0，+∞)的單調性，并證明；
（3）解方程：f[g(x)]=g[f(x)]。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（   ）
A．當n=0時，函數y=xn的圖象是一條直線
B．冪函數的圖象都經過點(0,0)、(1,1)
C．冪函數的圖象不可能出現在第四象限
D．若冪函數y=xn是奇函數，則y=xn在其定義域上一定是增函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

    T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是(    )
A．T1＜T2＜T3B．T3＜T1＜T2
C．T2＜T3＜T1D．T2＜T1＜T3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖像，已知n可取±2，±四個值,則相應于曲線的n依次為(   )
A．－2，－，，2B．2，，－，－2　　
C．－，－2,2，D．2，，－2, －

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(     )
A．(1, 2)B．(2, 3)C．(1,)和(3, 4)D．(e, +∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知冪函數的圖象經過點（9，3），則         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

冪函數的圖象過點，那么的值為  （   ）
A．B．64C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分8分）
已知函數。
（1）作出函數的圖象，（2）證明：函數在上是增函數

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