（2012•莆田模擬）下列方程所表示的直線能與拋物線x2=
5
y與曲線y2-x2=1（y≤-1）都相切的是（　�。�
分析：假設(shè)直線方程，分別與拋物線x2=
5
y、曲線y2-x2=1（y≤-1）聯(lián)立，利用判別式，代入驗(yàn)證，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)切線方程為y=kx+b，代入拋物線方程可得x2-
5
kx-
5
b=0，∴△1=5k2+4
5
b=0，∴k2=-
4
5
5
b
y=kx+b，代入曲線y2-x2=1（y≤-1）可得（k2-1）x2+2kx+b2-1=0，∴△2=4k2-4（k2-1）（b2-1）=0
代入驗(yàn)證，對(duì)于A，k=1，b=-
5
4
，此時(shí)△1=0，△2≠0；
對(duì)于B，k=
1
5
，b=-
1
4
5
，此時(shí)△1=0，△2≠0；
對(duì)于C，k=
2
5
，b=-
1
5
，此時(shí)△1=0，△2=0；
對(duì)于D，k=2，b=-
5
，此時(shí)△1=0，△2≠0；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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（2012•莆田模擬）若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m2+n2的最小值是（　�。�

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（2012•莆田模擬）如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx．
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊．求證：a2+c2＜b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田模擬）若實(shí)數(shù)a，b，c使得函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的三個(gè)零點(diǎn)分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1，e2，e3，則a，b，c的一種可能取值依次為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田模擬）由函數(shù)f（x）=ex-e的圖象，直線x=2及x軸所圍成的圖象面積等于（　�。�

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