Question

下列結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是
①命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為?p：“?x∈R，x²-2＜0；
②若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
③“M＞N”是“(

2

3

)M＞(

2

3

)N”的充分不必要條件（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①根據(jù)命題“?x∈R，x²-2≥0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：“?x∈R，x²-2＜0；②根據(jù)?p是q的必要條件，我們易得到q?-p的真假，然后根據(jù)逆否命題真假性相同，即可得到結(jié)論；③先判斷“M＞N”?“(

2

3

)M＞(

2

3

)N”是否成立；再驗(yàn)證“(

2

3

)M＞(

2

3

)N”?“M＞N”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：①∵命題“?x∈R，x²-2≥0”是特稱命題
∴否定命題為：“?x∈R，x²-2＜0，故①正；．
②解：∵?p是q的必要條件，
∴q?-p為真命題，
故p?-q為真命題
故p是?q的充分條件，故②正確；
③∵函數(shù)y=(

2

3

)x在R上單調(diào)遞減，
∴M＞N?(

2

3

)M＜(

2

3

)N，
因此“M＞N”是“(

2

3

)M＞(

2

3

)N”的既不充分也不必要條件，故③錯(cuò)，
故選C．

點(diǎn)評：此題考查特稱命題和全稱命題的否定以及判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．