已知橢圓C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240438362821089.png)
的左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836298496.png)
,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836469515.png)
,連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836485407.png)
.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836500419.png)
是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836516554.png)
上的不同兩點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836547687.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836563417.png)
的最小值.
試題分析:(1)由離心率,四項點所成的四邊形面積,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836625632.png)
可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836641489.png)
的值. (2)由橢圓的標準方程可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836656487.png)
點的坐標. 設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836688947.png)
.利用坐標運算,得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836703594.png)
,又根據(jù)對稱性,不妨
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836719448.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240438367341176.png)
.
試題解析:
解:(1)由題意得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240438367501955.png)
2分
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836766890.png)
4分 所以橢圓的標準方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836578711.png)
5分
(2)由(1)知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836797448.png)
的坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836812868.png)
,設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836516554.png)
上的不同兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836500419.png)
的坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836688947.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836875832.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836890802.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836547687.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836703594.png)
, 8分
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836937579.png)
,不妨設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836719448.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240438367341176.png)
, 11分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836984655.png)
時取等號,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836563417.png)
的最小值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043836610428.png)
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025927313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240450259431085.png)
的右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025958510.png)
,短軸的一個端點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025974304.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025990302.png)
的距離等于焦距.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025927313.png)
的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026021304.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026036280.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045025927313.png)
交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026068381.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026083356.png)
,是否存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026036280.png)
,使得△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026114545.png)
與△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026177522.png)
的面積比值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026192289.png)
?若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045026036280.png)
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152811860.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152842622.png)
的右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152858302.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152874431.png)
,長軸的左、右端點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152889463.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152905625.png)
.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152920313.png)
的方程;
(2)過焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152858302.png)
斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152936313.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152952424.png)
)的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152967280.png)
交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152920313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152998423.png)
兩點,弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044153014396.png)
的垂直平分線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044153030266.png)
軸相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044153123315.png)
點. 試問橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152920313.png)
上是否存在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044153154318.png)
使得四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044153170530.png)
為菱形?若存在,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044152936313.png)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240434304721158.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430488340.png)
,以原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430504285.png)
為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430519627.png)
相切。
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430535299.png)
的標準方程;
(2)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430550664.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430535299.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430566290.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430582296.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430597822.png)
,試判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043430613446.png)
的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的中心在原點,一個焦點為
F(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040032126344.png)
),且長軸長與短軸長的比是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040032126344.png)
∶1.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)若橢圓
C上在第一象限的一點
P的橫坐標為1,過點
P作傾斜角互補的兩條不同的直線
PA,
PB分別交橢圓
C于另外兩點
A,
B,求證:直線
AB的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F
1、F
2,P是橢圓的一個動點,如果M是線段F
1P的中點,那么動點M的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045706957907.png)
的一條漸近線與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045706973696.png)
至多有一個交點,則雙曲線離心
率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517358300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517373309.png)
為兩個定點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517389312.png)
為非零常數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517405658.png)
,則動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517420289.png)
的軌跡為雙曲線;
(2)若等比數(shù)列的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517483297.png)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517498559.png)
,則必有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517514374.png)
;
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517545739.png)
的最小值為2;
(4)雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240425175761269.png)
有相同的焦點;
(5)平面內(nèi)到定點(3,-1)的距離等于到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042517592593.png)
的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓E:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041343344445.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041343359476.png)
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F
1,F
2,焦距為2,過F
1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F
1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF
2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.
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