Question

f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，不等式f（ax²+x+1）≤f（1）對x∈[

1

2

，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，1]
• B、[-3，0]
• C、[-2，-1]
• D、[-3，-2]

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立問題．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴不等式f（ax²+x+1）≤f（1）等價為f（|ax²+x+1|）≤f（1），
即-1≤ax²+x+1≤1，
∵x∈[

1

2

，1]，
∴不等式等價為-

2

x2

-

1

x

≤a≤-

1

x

，
則-

1

x

∈[-2，-1]，-

2

x2

-

1

x

的最大值為-3，
則-3≤a≤-2，
故選：D．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的奇偶的和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．