定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足條件:①對定義域內任意實數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b);②x>0時,f(x)>1.那么,
(1)試舉出滿足上述條件的一個具體函數(shù);
(2)求f(0)的值;
(3)比較f(1)和f(3)的大小并說明理由.
(1)由題意知函數(shù)的性質與遞增的指數(shù)函數(shù)的性質相同,
故可令f(x)=2x(或f(x)=ax(a>1));(4分)
(2)令a>0,b=0,則f(a)=f(a)•f(0),而f(a)>0,
∴f(0)=1;(4分)
(3)∵f(3)=f(1)+f(2),
∴f(3)-f(1)=f(2)>0,
∴f(1)<f(3)(4分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
π
2
]時,f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
,
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是(  )

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