Question

圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦；
（1）當(dāng)a=

3π

4

時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角求出斜率．因?yàn)橹本�(xiàn)AB過(guò)P₀（-1，2），可表示出直線(xiàn)AB的解析式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長(zhǎng)；
（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P₀平分，先求出OP₀的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP₀⊥AB，由垂直得到兩條直線(xiàn)斜率乘積為-1，求出直線(xiàn)AB的斜率，然后寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．

解答：解：（1）直線(xiàn)AB的斜率k=tan

3π

4

=-1，
∴直線(xiàn)AB的方程為y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圓心O（0，0）到直線(xiàn)AB的距離d=

|-1|

2

=

2

2

∴弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

8- 1 2

=

30

．
（2）∵P₀為AB的中點(diǎn)，OA=OB=r，
∴OP₀⊥AB
又kOP0=

2-0

-1-0

=-2，∴k_AB=

1

2

∴直線(xiàn)AB的方程為y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)傾斜角求出直線(xiàn)的斜率，綜合運(yùn)用直線(xiàn)與圓方程的能力，會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．