Question

函數(shù)y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為

(

1

2

，2)

Answer 1

分析：觀察函數(shù)的形式，分子上的次數(shù)是二次的，分母是一次的，此類函數(shù)求最值，可以借且基本不等式，將其形式作如下變形，對(duì)分子配方，使函數(shù)表達(dá)式變成積為定值的形式，則可以利用積定和最小求出最小值，等號(hào)成立的x的值即為最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：函數(shù)y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)可以變?yōu)?br />y=

4(x+1) 2+9

6(x+1)

=

2

3

(x+1)+

3

2(x+1)

≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

2

3

(x+1)=

3

2(x+1)

，即當(dāng)x=

1

2

時(shí)成立，
故函數(shù)y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，2）；
故答案為（

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是基本不等式，利用基本不等式求函數(shù)的最值是基本不等式的一個(gè)重要的運(yùn)用，用這個(gè)方法做題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．如果等號(hào)成立的條件不具備時(shí)，則只能采取圖象法或者單調(diào)性法求解，本題等號(hào)成立的條件具備．